三角函數探索器
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三角函數探索器使用指南
🎯 學習目標
使用本工具，你將能夠：
探索基本三角函數（sin、cos、tan）的圖形
調整參數觀察振幅、頻率、相位與偏移對圖形的影響
在「圖形模式」與「單位圓模式」中切換，理解幾何意義
利用動畫與角度標記觀察函數隨角度變化的行為
🖥️ 功能導覽
🔹 函數選擇區
在左側面板中，你可以：
✅ 選擇顯示哪些函數：
正弦（sin）
餘弦（cos）
正切（tan）
✅ 調整參數：
振幅 A：波峰與波谷的高度
頻率 B：每單位區間出現幾個週期
相位 C：水平位移（左/右移動）
偏移 D：整體上下移動
🔹 預設範例（Preset）
快速切換常見設定：
名稱 | 說明 |
標準 | sin(x) 形式 |
諧波 | 頻率加倍，波更密集 |
相位移 | 向左或右平移的波形 |
組合 | 同時拉伸、頻率調整與偏移 |
🔄 視圖切換
你可以在下方選擇：
圖形視圖 (Graph View) 📈：顯示函數圖形
單位圓 (Unit Circle) 🔵：幾何方式觀察座標變化
📐 單位圓說明
半徑為 1 的圓，中心在原點
每個角度 θ 都對應一個點 (cos θ, sin θ)
正切可視為該點與切線的交會高度
特殊角度（如 30°、45°、60°）會標示在圓上
📊 函數屬性展示
屬性 | 說明 |
週期 (Period) | sin/cos 為 2π，tan 為 π |
定義域 (Domain) | sin/cos 為所有實數；tan 排除 π/2 + nπ |
值域 (Range) | sin/cos 為 [−1, 1]；tan 為所有實數 |
相位移 (Phase Shift) | −C/B，表示圖形水平位移量 |
📍 角度標記與動畫
點選特定角度（如 30°, 45°, 90°, ...）可觀察即時變化
按下 ▶「動畫」可自動播放角度變化
可觀察 sin、cos、tan 的值在單位圓與圖形上的對應
🔧 操作工具列
按鈕 | 功能 |
⟲ 重置視圖 | 還原初始比例與位置 |
⊞ 切換網格 | 顯示/隱藏背景格線 |
📷 導出 | 下載目前圖形為圖片 |
± | 放大/縮小圖形 |
💡 學習建議
嘗試開啟/關閉不同函數觀察差異
使用單位圓配合角度標記，加深 sin、cos 的幾何理解
調整頻率與相位，觀察波形如何上下/左右改變
嘗試理解 tan 的不連續性與爆炸點（漸近線）
🆘 幫助提示（點選右上角 ❓）
📚 查閱「關於三角函數」獲得理論介紹
✍️ 多操作、多觀察，建立圖形直覺
🧠 記住特殊角度的值有助於快速判斷