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圓形探索器使用指南

🎯 學習目標

使用此工具，你將能夠：

• 建立圓形的標準方程式

• 理解圓的基本幾何構件（半徑、直徑、弦、切線）

• 動態調整圓心與半徑觀察變化

• 應用圓的性質於圖形與實際應用上

• 探索圓的應用情境與常見公式

🖥️ 功能導覽

🔹 控制區（左側）

✅ 基本輸入

• 圓心座標（x, y）：調整中心位置

• 半徑（r）：拉動滑桿調整大小

• 即時產生圓的方程式：

  
  

  (x - h)² + (y - k)² = r²

✅ 預設範例

✅ 預設快速設定

🔹 圖形展示區（右側）

✅ 圓形圖示功能

• 📐 顯示圓心、半徑、直徑、弦與切線

• 📏 顯示格線與座標軸

• 📍 滑鼠或觸控拖曳可移動畫面

• 🔍 滾輪或 ± 按鈕縮放比例

✅ 操作按鈕

✅ 圖例標註

📊 圓形性質（右下區）

📘 理論說明（資訊區）

✅ 定義與元素

• 圓心：圓上所有點的參考中心

• 半徑、直徑、弦、切線、割線、弧、扇形 等皆有清楚定義與圖示

✅ 標準方程式

(x - h)² + (y - k)² = r²

• 展開後可得一般式： x² + y² + Dx + Ey + F = 0

✅ 性質與定理

• 所有點到圓心距離相等

• 切線與半徑垂直

• 弧長、扇形面積、圓周角定理、托勒密定理等

✅ 應用情境

• 🚗 工程：輪子、齒輪、滑輪設計

• 🏛️ 建築：圓頂、拱門

• 🧭 導航：雷達、羅盤

• 📐 數學：單位圓、三角函數、坐標幾何

• 🎨 美術：曼陀羅、圓形圖案

💡 學習建議

• 利用「半徑」、「直徑」與「圓心」探索公式的幾何意義

• 嘗試不同位置與大小的圓形觀察方程式如何變化

• 結合切線與弦觀察圓的特殊性質

• 切換語言切入中英文對照學習