資料離散程度計算自學神器
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資料離散程度計算器使用指南
🎯 學習目標
透過本工具，你將能夠：
了解離散程度的各種衡量方 式：極差、變異數、標準差、IQR
掌握「加常數」與「乘常數」對資料分布的影響
練習實際數據操作與視覺化圖形
解釋數據變化與集中趨勢的關係
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 常見的離散程度指標
指標 | 說明 |
極差 (Range) | 最大值 - 最小值 |
變異數 (σ²) | 每個數據與平均值偏差的平方平均 |
標準差 (σ) | 變異數的平方根 |
四分位距 (IQR) | Q₃ - Q₁，表示中間 50% 的變動範圍 |
📌 公式舉例：
變異數： σ² = Σ(xᵢ - μ)² / n
標準差： σ = √(σ²)
✅ 加上常數的影響（+k）
📈 平均數：加 k
↔️ 極差：不變
⚖️ 變異數：不變
📏 標準差：不變
📊 IQR：不變
🎯 結論：加常數只會平移整體資料，不改變分散程度！
✅ 乘上常數的影響（×k）
📈 平均數：乘以 k
↔️ 極差：乘以 |k|
⚖️ 變異數：乘以 k²
📏 標準差：乘以 |k|
📊 IQR：乘以 |k|
🎯 結論：乘常數會放大或縮小資料距離，影響分散程度！
✅ 快速參考表
指標 | 加 k | 乘以 k |
平均數 (μ) | μ + k | k × μ |
極差 (Range) | 不變 | |
變異數 (σ²) | 不變 | k² × σ² |
標準差 (σ) | 不變 |
✅ 範例解析：攝氏轉華氏
📝 題目：將溫度由°C轉為°F，公式為 F = 1.8C + 32
原始資料：0, 10, 20, 30, 40°C
步驟：
×1.8 → 0, 18, 36, 54, 72
+32 → 32, 50, 68, 86, 104°F
標準差變化：
原始：15.81
乘以 1.8 → 28.46
加 32 → 仍為 28.46
📌 加法不影響標準差，乘法會影響！
✅ 視覺理解（Visual Understanding）
➕ 加常數：
分布整體平移
形狀不變，寬度不變
✖️ 乘常數：
拉伸或壓縮
若 |k| > 1：拉大
若 |k| < 1：縮小
若 k < 0：鏡射翻轉
🔹 🧮 計算器（Calculator）
功能說明：
輸入資料（用逗號分隔）
例：2, 4, 6, 8, 10
選擇操作類型：
➕ 加常數
✖️ 乘常數
➕➕ 加後再乘（或反之）
輸入數值後，點選操作：
📊 Calculate：計算各項指標
📈 Visualize：圖形呈現變化
🗑️ Clear：清除輸入
結果會顯示：
原始資料與新資料
各項統計指標比較
數據圖形變化
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
操作方式：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統會一步步引導你：
輸入資料
選擇操作
計算平均、極差、標準差等
比較變化前後的差異
🔹 💪 練習區（Practice）
題型涵蓋：
標準差變化判斷
變異數與極差變化
結合操作的綜合推理
📌 每題皆可：
選擇答案並立即得到反饋
點選「💡 顯示解答」查看完整解釋與計算過程
💡 學習建議
先從 📚 理論區 了解每個指標的定義
利用 🧮 計算器 嘗試不同操作組合
透過 🎯 逐步解題 建立直覺與理解
多做 💪 練習題 檢驗記憶與應用能力
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 理論區建立觀念
🧮 練習操作模擬資料變化
🎯 引導式學習提升理解