指數與對數函數探索器
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指數與對數函數探索器使用指南
🎯 學習目標
使用此互動工具，你將能夠：
探索指數函數與對數函數的圖形
理解各參數如何影響函數變化
辨識漸近線、截距與定義域/值域
建立函數與其反函數之間的對應關係
🖥️ 功能總覽
🔹 選擇函數類型
分類 | 函數形式 |
指數函數 | f(x) = a · bˣ + c |
對數函數 | f(x) = a · logb(x) + c |
🔘 點選上方「指數函數 / 對數函數」選項卡切換
🔹 調整參數滑桿
a：拉伸、壓縮或反射（a < 0 反射）
b（底數）：變化快慢
c：整體垂直平移
📌 即時更新公式與圖形
🔹 預設案例按鈕
類型 | 說明 |
指數函數 | |
增長 | b > 1，快速上升 |
衰減 | 0 < b < 1，快速下降 |
複利 | 接近 b ≈ 1，模擬複利 |
自然數 e | 使用 e = 2.718 為底 |
對數函數 | |
常用對數 | b = 10 |
自然對數 | b = e |
二進位對數 | b = 2 |
移位 | 有偏移與拉伸效果 |
📈 圖形區（右側）
📌 功能與操作
拖曳圖形：移動畫面
滾輪縮放 / ± 按鈕：調整比例
◎ 置中函數：居中顯示關鍵點
📷 導出圖形：下載 PNG 圖片
🔹 圖示說明
顏色 | 代表 |
🔵 藍色 / 紅色 | 函數圖形 |
🟠 橘色點 | 關鍵點（如截距） |
🔴 紅色線 | 漸近線（水平/垂直） |
🔍 函數屬性（左下側）
屬性 | 指數函數 | 對數函數 |
定義域 | 所有實數 | x > 0 |
值域 | y > c (a > 0) / y < c (a < 0) | 所有實數 |
漸近線 | 水平線 y = c | 垂直線 x = 0 |
函數行為 | 增長 / 衰減 | 增長 / 衰減 |
🎯 關鍵點觀察
✅ 指數函數 f(x) = a · bˣ + c
y 截距：x = 0 時，f(0) = a + c（點在 y 軸）
水平漸近線：y = c
✅ 對數函數 f(x) = a · logb(x) + c
x 截距：f(x) = 0 → x = b^(-c/a)
x=1 處的值：f(1) = a · logb(1) + c = c
垂直漸近線：x = 0
🧠 重要概念（理論區）
📈 指數函數：f(x) = a · bˣ + c
b > 1：增長
0 < b < 1：衰減
a 控制圖形開口與放大縮小
c 控制上下位移
反函數：x = logb((y - c)/a)
📉 對數函數：f(x) = a · logb(x) + c
定義域：x > 0
logb(1) = 0
反函數：x = b^y
與指數函數互為反函數
💡 學習建議
多切換不同函數與參數觀察圖形變化
利用「置中函數」對焦關鍵點
比較指數與對數的圖形差異
觀察反射對圖形的影響（a 為負）
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 查看理論說明強化理解
🧮 使用滑桿與預設快速建立圖形直覺
📈 拖曳與縮放圖形輔助觀察
💬 問題歡迎隨時提問！