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二次方程式探索器
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二次方程式探索器使用指南
🎯 學習目標
使用本工具，你將能夠：
認識二次方程式的基本形式與圖形
理解每個係數（a、b、c）如何影響拋物線
透過圖形觀察頂點、對稱軸與截距
使用判別式分析實數解的數量
應用預設範例快速切換不同情境
🖥️ 功能導覽
🔹 📐 方程式形式
標準形式：y = ax² + bx + c
🔹 📊 三種預設形式（一鍵切換）
預設類型 | 說明 |
標準形式 | 直接使用 ax² + bx + c |
頂點形式 | 顯示頂點位置的轉換形式：a(x - h)² + k |
因式分解 | 顯示 x 截距（根）形式：a(x - r₁)(x - r₂) |
複數根 | 顯示沒有實數解的情況，觀察圖形上無交點 |
🔹 🧮 操作區域（左側）
1️⃣ 調整係數 a, b, c
使用滑桿調整數值
即時更新公式與圖形
a ≠ 0，否則不是二次方程式
2️⃣ 預設按鈕
快速載入範例
切換不同根的情況：兩個、重根、無解
🔹 📈 圖形區域（右側）
拋物線會根據係數即時變動
點選「◎ 置中頂點」可讓頂點回到視圖中央
滑鼠拖曳：平移圖形
滾輪縮放／點按 ±：放大縮小圖形
顯示：
頂點（紅色）
x 截距（綠色）
拋物線本體（藍色）
🔹 📋 屬性區塊（左側下方）
屬性 | 說明 |
頂點 | 計算公式：(-b/2a, f(-b/2a)) |
對稱軸 | 垂直線 x = -b/2a |
開口方向 | a > 0 向上，a < 0 向下 |
判別式（Δ） | b² - 4ac，用來判斷根的情況 |
🎯 判別式與根的關係
判別式 Δ | 結果說明 |
Δ > 0 | 有兩個不同實數解（交 x 軸兩次） |
Δ = 0 | 有一個重根（與 x 軸相切） |
Δ < 0 | 無實數根（不交 x 軸） |
🔹 🖨️ 工具列操作
按鈕 | 功能 |
⟲ 重置視圖 | 回到初始比例與位置 |
⊞ 切換網格 | 顯示或隱藏背景格線 |
◎ 置中頂點 | 將頂點置中觀察 |
📷 導出 | 將圖形儲存為 PNG 圖片 |
💡 學習建議
嘗試調整 a、b、c 看對圖形有何影響
利用預設案例比對不同情況
観察判別式與解的對應
練習不同形式的轉換與判讀
🆘 幫助提示（點選右上角 ❓）
📚 查看「重要概念」說明區
🧮 調整係數並觀察變化
📈 拖曳與縮放圖形
💡 注意頂點與對稱軸的幾何意義
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