想學深度學習，第一步唔係打程式，而係換個腦袋。你要習慣把日常問題譯做向量同矩陣——即係電腦識得計嘅語言。好似：‣ 影完一張餐廳相，要分類「打卡食物」定「普通便當」；‣ 收到一封電郵，要判斷係正常邀請定垃圾廣告；‣ 開車上高速，要即刻分出前面係私家車定電單車。呢啲對人嚟講用眼睇就知，但對電腦要先將圖、字、聲變成一串一串數字，再用運算先至得。

🐱 「有冇貓」：由零開始嘅二元分類

想教模型分辨相入面有冇貓？屬於二元分類——答案得「有」(1) 或「冇」(0)。最入門嘅做法係邏輯迴歸 (Logistic Regression)，實際上只係一粒神經元。

諗吓日常類似情景：‣ 網上銀行要判斷一次刷卡係「正常交易」定「可疑刷卡」；‣ 冰箱感應器要決定「凍到啱啱好」定「溫度過高」；‣ 醫院要判斷 X 光片「有影」定「無影」。全部都係 Yes / No，邏輯迴歸就處理呢類問題。

運作方法：將每粒像素乘對應權重 w，加埋偏差 b，最後丟入 Sigmoid，得出 0～1 嘅機率。例如 0.83 即代表「八成似係主子」。

🧠 一萬個像素點，點樣一秒算晒？

假設張相壓成 10,000 個像素，形成向量 X。同長度嘅 w 乘完再加 b，就得 z，再經 sigmoid(z) 變成預測值 ŷ。呢個操作同你買嘢將單價乘數量再加運費一樣直接，只不過商品換成像素，運費就係偏差 b。

❌ 點解唔用平方誤差，而係交叉熵？

好多同學第一時間會諗 (ŷ-y)²。但喺分類世界，交叉熵 (Cross-Entropy) 先係主流。你可以想像：平方誤差好似荃灣大帽山，山勢起伏大；交叉熵就似跑馬地單車徑，滑順易踩，較易搵到谷底，即最佳解。

📉 Loss vs. Cost：計一條單 vs. 計整張帳

• Loss Function：單張相嘅錯幾多，好似看醫生量一次體溫。

• Cost Function：全部相嘅 Loss 平均，好似醫生睇你一日成體溫紀錄。

  
  

  訓練時我哋最想減少嘅係 Cost，確保整體表現提升。

🔁 梯度下降：模型學嘢等如落斜坡

梯度下降 (Gradient Descent) 概念就係企喺山頭慢慢揾最斜嗰條路落去。日常例子：‣ 你炒菜太鹹，每次試味就慢慢加水調淡；‣ 健身練重量，每次加 2.5kg 試下自己頂唔頂得順；‣ 做投資，每日睇市況輕微調整倉位。呢啲都係觀察斜率再微調，正正就係梯度下降嘅精神。

🧮 導數＝斜率，點解釋？

導數其實就係「郁一丁點，結果變幾多」。好似汽車油門踩深 1cm，時速會升幾多 km/h。模型就靠呢數據決定下一步調權重 w 大啲定細啲。

🔙 鏈式法則 + 反向傳播：拆件搵元兇

神經網絡層層相扣，好似咖啡機由水箱→磨豆→萃取→出杯。若一杯咖啡太酸，你要逐步檢查磨豆粗幼、水溫、壓力。反向傳播 (Backpropagation) 做嘅就係呢件事：由結果追溯返每個參數邊度出錯，再 tweak 返。

⚡ 向量化：一次過處理成批數據

現代深度學習講究向量化 (Vectorization)。佢好似洗衣店：唔會逐件衫洗，而係一桶 8kg 一齊丟落去。實戰：

1. 1,000 張相砌成大矩陣 X。

2. 一行矩陣乘法算晒 1,000 個 z。

3. Broadcasting 加 b，一次過得出 1,000 個機率。

   
   

   GPU 可以平行計，速度幾何級上升。

   
   

🔧 NumPy 必學招式

• reshape() — 好似摺衫，改下形狀就啱位。

• sum(axis=0/1) — 按列或按行加總，等於 Excel 嘅 AUTO-SUM。

• Broadcasting — 細向量自動複製，好似你影印同一份 memo 派畀全公司。

• assert x.shape == (...) — 做 safety check，防止錯位好似兩隻鞋穿錯腳。

📝 由零到訓練完一個小網絡

1. 定規格：輸入幾多維？輸出兩類定多類？

2. 隨機起手 w、b，好似炒股先買少少試水。

3. 前向傳播計 ŷ，睇下估得準唔準。

4. 反向傳播計梯度，找出「最斜落山路」。

5. 用學習率步伐更新參數。

6. 重複幾十幾百次，到表現企穩。

日常對應：你練跑步，每星期測一次 5K 用時；慢慢調飲食、訓練量，直到 PB 穩定落到心目中秒數。

✅ 小結：踏入 AI 大門嘅第一步

而家你已經知道點樣用邏輯迴歸做分類、用梯度下降教模型、用向量化加速。呢幾塊拼圖湊埋，就係 AI 世界嘅入場券。