20 - 「卡喺壞局部最小值」係真定假？
1. 舊世界 vs. 新世界
早十幾年嘅細模型（十隻神經元、幾百條參數）確實好易跌入「壞谷底」：
一落去 Loss 高、準確率低；
點郁都郁唔返上嚟。
不過而家嘅深度網絡動輒 百萬／十億 參數，情況完全唔同。近年理論＋實驗都指出：
在高維空間，要同時喺所有方向都係低點嘅壞局部最小值幾乎唔存在。
2. 高維度點解難撞死胡同？
諗吓你喺旺角行路：
2D 平面：一條巷封咗就過唔到，易死胡同。
10,000D：等於有一萬條橫街窄巷；就算前面 9,999 條封咗，只要有 1 條得，你都行得過。
喺數學上，局部最小值要滿足「所有方向二階導數 ≥ 0」。維度愈多，要同時滿足條件愈難，相對地 鞍點（部分方向向上、部分向下）數量暴增。
3. 真正令訓練卡住嘅兩大魔王
3.1 鞍點 (Saddle Point)
馬鞍形地形：
左右望係落斜 → 似谷底
前後望係上斜 → 其實未到低谷
模型一到鞍點，梯度縮到好細，優化器以為冇得落，行極唔郁。
真例子：
Reinforcement Learning 玩 Atari，早期 policy network 會喺鞍點停 200K step，分數唔升。
3.2 平台區 (Plateau)
草原咁平：梯度≈0，模型冇方向感。
真例子：
100 層 LSTM 做語音辨識，Loss 平 10 epoch；加 LayerNorm 後即刻跌落去。
4. 更多貼地比喻
場景 | 鞍點 | 平台區 |
行山 | 去到山脊鞍部，上落都係 | 落到河谷後嘅大草原 |
開車 | 前後斜，左右平，GPS 亂指 | 四圍平坦冇路牌 |
打 Game | 迷宮十字路，中兩邊陷阱 | 大型空房四面白牆 |
5. 逃生工具箱
武器 | 比喻 | 點幫手 |
Momentum / Nesterov | 滑板加速 | 之前速度推你越過鞍點 |
RMSprop | 智慧減震鞋 | 梯度細方向放大步，快啲走出平台 |
Adam | 全自動導航 | Momentum＋RMSprop＋偏差修正，一條龍 |
Learning-rate Decay / Cosine Restart | 跑步先快後慢 | 早期衝刺，後期細步精修 |
隨機噪聲 (Dropout / Gradient Noise) | 喺沙地踢波，反彈唔可預計 | 小震盪幫你跳離平坦面 |
Skip Connection (ResNet) | 加條直達電梯 | 梯度繞路返前層，避免 0 |
Batch / LayerNorm | 自動調味 | 穩定分佈，減慢停滯 |
6. 實戰故事
ImageNet ResNet-152
無 skip connection → 第 60 層開始梯度 1e-6，Loss 冇再跌。
加返 skip，配 Adam，24h 內 top-1 由 40% 跌到 22%。
Transformer 語音到文字
LR 設 1e-4 無 warm-up：第 3 epoch 鞍點停住。
用 4,000 step warm-up + cosine decay → CER 由 13% 降至 7%。
自駕車路徑規劃
SGD + 固定 LR 卡平台；歸零再起動仍卡。
改用 RMSprop，β=0.95，5 小時內收斂，平均轉彎誤差 < 20 cm。
7. 點樣睇自己係咪撞鞍點／平台？
Loss 曲線長時間水平，梯度範數 < 1e-4
參數 Histogram 超窄，全部集中零附近
觀察 torch.autograd.grad 計算時間變短（梯度細）
8. 快速解鎖小貼士
加 Gradient Clipping + 小噪聲：同時防爆炸又可震出鞍點
ReduceLROnPlateau：監控驗證集，平咗自動 /10
重啟技巧 (SGDR, One-cycle)：刻意把 lr 提高再降，像打啞鈴「震醒」模型
多種初始化重試：深網絡改 He, Xavier，或加 Orthogonal
✅ 總結
壞局部最小值：喺高維度基本遇唔到，唔好再嚇自己。
真正敵人：
鞍點 —— 梯度細但未到底；
平台 —— 四面平坦無方向。
對策：用 Momentum、RMSprop、Adam、LR Scheduler、正則化、結構改良等方法俾模型多啲「衝力 + 指南針」。
一見 Loss 停住唔落，先諗「我係咪踩上鞍點 / 草原？」再開 toolbox 拯救。
學識呢套思維，下次訓練卡關，你就唔會怪「壞局部最小值」，而係對症下藥，快狠準衝出困境！🚀