一次不等式自學神器
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一次不等式系統求解器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站，你將學會：
什麼是二元一次不等式與不等式系統
如何代數與圖形方式解不等式系統
找出可行解區域（解集）
應用於真實生活中的限制條件問題
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 什麼是不等式系統？
二元一次不等式形如：
ax + by ≤ c ax + by > c
一個系統包含兩個或以上的不等式：
2x + y ≤ 8 x + 2y ≤ 7
目標：找出同時滿足所有不等式的解，通常是一個「區域（區域解集）」。
✅ 單一不等式的圖形表示
當成等式畫出直線：ax + by = c
決定區域：
若 ≤ 或 <：陰影在直線下方或左側
若 ≥ 或 >：陰影在直線上方或右側
線型：
≤、≥：畫實線（包含邊界）
<、>：畫虛線（不含邊界）
✅ 解系統的不等式（Graphing Method）
每一條不等式畫出其對應的區域
重疊區域為整個系統的解集
可使用測試點（如原點）驗證是否屬於陰影區
✅ 解集區域與邊界判斷
解集可能是：
多邊形區域
無限區 域（如第一象限內）
有界區（bounded region）
可使用頂點法找出邊界交點（後續應用如線性規劃）
✅ 特殊情況（Special Cases）
情況 | 說明 |
無解 | 區域無交集 |
所有區域重疊 | 任意點皆為解 |
邊界重合 | 解集為一條線或線段 |
✅ 應用情境（Real-Life Applications）
預算限制：成本 ≤ 預算
產量限制：人力 + 機器 ≤ 時間
生產規劃：結合多條限制條件找出最可行區域
🔹 🧮 計算器（Calculator）
操作方式：
輸入兩個不等式的係數：
a₁x + b₁y (不等號) c₁
a₂x + b₂y (不等號) c₂
選擇每個不等號（≤, <, ≥, >）
選擇區域類型：
Bounded Region（完整交集）
First Quadrant Only（限制 x ≥ 0, y ≥ 0）
點選操作：
🔍 Solve System：算出所有滿足條件的區域
📊 Show Graph：顯示圖形與陰影區
📍 Find Vertices：找出交點（頂點）
🗑️ Clear：重設欄位
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
操作方式：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統將引導你：
畫出每條直線
決定陰影方向
找出交集區域
判斷是否有限解或無解
🔹 💪 練習題區（Practice）
題目內容包含：
不等式系統圖形判讀
解集區域判斷
多條限制條件的疊加應用
真實情境建模應用題（如：預算、產能）
📌 每題都可：
選擇正確區域或描述
點選「💡 顯示解答」查看圖解與解析
💡 學習建議
先閱讀 📚 理論區，掌握圖形與不等式概念
使用 🧮 計算器 觀察多種不等式的交集變化
利用 🎯 逐步解題 建立圖形判讀與邏輯推理能力
多做 💪 練習題 檢驗你對區域與邊界的理解
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 理論 → 建立圖形式思維
🧮 計算器 → 快速繪圖與驗證
🎯 引導式學習 → 學會步驟與邏輯
💪 練習題提升 → 真實應用能力