線性規劃自學神器
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線性規劃求解器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站，你將學會：
什麼是線性規劃（Linear Programming, LP）
用圖形法解決目標最大化或最小化問題
理解限制條件如何影響可行區域（Feasible Region）
找出最佳解並應用於實際問題
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 什麼是線性規劃？
線性規劃是一種找出最大或最小值的方法，條件如下：
目標函數（Objective Function）：例如 Z = 3x + 4y
限制式（Constraints）：例如 2x + y ≤ 10、x + 2y ≤ 8
非負限制：x ≥ 0, y ≥ 0
✅ 線性規劃的組成元素
元素 | 說明 |
目標函數 | 要被最大化或最小化的數學式 |
決策變數 | x, y（通常代表某種產量、時間等） |
限制條件 | 線性不等式，表示資源限制 |
可行區域 | 所有同時滿足限制條件的點（解集） |
最佳解 | 可行區域中的某一點，使目標函數達最大或最小值 |
✅ 圖形法（Graphical Method）
將每個限制式畫成直線
決定每條直線的陰影方向（≤、≥）
畫出所有陰影區的交集 ➜ 形成可行區域
找出所有「頂點（corner points）」
將每個頂點代入目標函數 ➜ 比較 Z 值
最大 Z 或最小 Z 即為最佳解
✅ 頂點法（Corner Point Method）
可行區域的最佳解必定發生在頂點上
每個頂點為兩條限制式的交點
通常用代入法或消元法計算交點座標
✅ 特殊情況（Special Cases）
情況 | 說明 |
無解 | 限制式彼此矛盾，無交集 |
無限多解 | 多個點皆可達最大值 |
無界解 | 可行區域無邊界，最大值無窮大（但需限制非負） |
✅ 真實應用（Applications）
生產規劃：最大化利潤或最小化成本
預算分配：在限制條件下達成最大效益
員工排班、物流配送、原料混合等問題
🔹 🧮 計算器（Calculator）
使用方式：
選擇目標類型：
最大化 Maximize（如利潤）
最小化 Minimize（如成本）
輸入目標函數：
例如：Z = 3x + 4y
輸入限制條件（最多兩條）：
如：2x + y ≤ 10、x + 2y ≤ 8
系統自動加入非負限制：x ≥ 0, y ≥ 0
點選操作按鈕：
🔍 Solve LP：計算最佳解
📍 Find Vertices：列出所有頂點
📊 Evaluate All：計算每個頂點的 Z 值
🗑️ Clear：清除欄位
結果顯示：
每個頂點的 (x, y) 值
對應的 Z 值
最佳解（最大或最小）
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
操作方式：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統將引導你：
解析限制式
畫圖與找交點
代入頂點求 Z 值
選出最佳解
🔹 💪 練習題區（Practice）
題目內容：
限制條件圖形化
頂點解法練習
判斷最大值／最小值出現在哪個點
理解無解與無界狀況
📌 每題可：
選擇答案並即時得知正確與否
點選「💡 顯示解答」查看完整解析與圖示
💡 學習建議
從 📚 理論區 學會圖形與代數結合解法
使用 🧮 計算器 實際操作並觀察變化
練習 🎯 逐步解題 建立完整邏輯流程
多做 💪 練習題 強化應用能力與信心
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 理論 → 建立觀念與圖形思維
🧮 計算器 → 快速驗算與視覺化操作
🎯 引導式學習 → 學會每一步驟的意義
💪 練習題 → 模擬真實應用場景