聯合與部分變化自學神器
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聯合與部分變化計算器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站，你將學會：
變化（variation）的基本概念與分類
如何解聯合變化、部分變化與綜合變化問題
實際應用這些變化於真實情境中
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 變化的基本類型
類型 | 形式 | 說明 |
直接變化 | y ∝ x | y 隨 x 的增加而增加 |
反比變化 | y ∝ 1/x | y 隨 x 增加而減少 |
聯合變化 | y ∝ xz | y 同時隨 x 與 z 的變化變化 |
部分變化 | y = kx + c | y 與 x 呈線性關係，但有固定起始值 |
綜合變化 | y ∝ x/z | 多種變化同時存在 |
✅ 聯合變化（Joint Variation）
形式：y = kxz 或 y = kxwz 等
意義：y 同時與多個變數成正比
例子：
面積 A ∝ 長 × 寬 → A = klw
✅ 部分變化（Partial Variation）
形式：y = kx + c
意義：y 隨 x 變動，但有額外固定項（起始值）
例子：
手機月費 = 基本費 + 每分鐘費用
✅ 綜合變化（Combined Variation）
結合多種變化形式，例如：y ∝ xz / w → y = kxz/w
可同時包含正比與反比、常數與多變數
✅ 真實情境應用（Real-Life Applications）
情境 | 變化形式 |
重量與體積成正比 | W ∝ V |
電力消耗與時間和功率成正比 | E = kPt |
交通費與距離成正比，加上固定起跳價 | F = kd + c |
🔹 🧮 計算器區（Calculator）
使用方式：
選擇變化類型：
Joint（聯合）
Partial（部分）
Combined（綜合）
輸入對應變數與常數：
常數 k（可輸入或求出）
x、y、z 等變數
點選操作：
🧮 Calculate：計算 y
🔍 Find Constant：由已知值反推 k
📊 Show Graph：繪出變化圖形
🗑️ Clear：清除欄位
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
操作方式：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統將引導你：
辨識變化類型
建立對應公式（如 y = kxz）
輸入已知值
解出未知變數或常數 k
驗證並解釋結果
🔹 💪 練習題區（Practice）
題型涵蓋：
聯合變化應用題
部分變化與起始值判斷
綜合變化的應用與推理
📌 每題皆可：
選擇答案並即時得知正確與否
點選「💡 顯示解答」查看完整步驟與公式
💡 學習建議
先從 📚 理論區 熟悉各種變化公式與邏輯
使用 🧮 計算器 嘗試不同變數輸入
跟著 🎯 逐步解題 建立應用直覺
多做 💪 練習題 鞏固實戰能力
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 理論先行，先理解再應用
🧮 計算器讓你快速確認答案
🎯 引導學習協助你掌握解題技巧
💪 練習題讓你學以致用