機率計算自學神器
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機率計算器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站，你將學會：
機率的基本概念與公式
如何計算排列與組合
應用加法、乘法與互補法則
使用階乘與符號表示法
解決實際問題的策略與步驟
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 機率基本概念
機率公式：P(事件) = 有利結果數 / 所有可能結果數
關鍵詞彙：
樣本空間（Sample Space）：所有可能結果的集合
事件（Event）：樣本空間的子集合
機率數值介於 0 ~ 1 之間
✅ 排列（Permutations）
公式：P(n, r) = n! / (n - r)!若重複允許：n^r
使用時機：
從 n 個物品中選 r 個排列，且順序重要
例子：
從 5 人中選 3 人排成一列 → P(5, 3) = 60
✅ 組合（Combinations）
公式：C(n, r) = n! / [r! × (n - r)!]
特點：
順序不重要
C(n, r) = C(n, n - r)
例子：
從 8 本書中選 3 本 → C(8, 3) = 56
✅ 機率法則（Probability Rules）
加法法則：
P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)
若 A 與 B 互斥：P(A 或 B) = P(A) + P(B)
乘法法則：
P(A 且 B) = P(A) × P(B|A)
若 A 與 B 獨立：P(A 且 B) = P(A) × P(B)
互補法則：
P(非 A) = 1 - P(A)
✅ 基本計數原理（Counting Principle）
若事件 A 有 m 種方式，事件 B 有 n 種方式，則 A 和 B 同時發生有 m × n 種方式。
🔍 例子：
穿搭：4 件上衣 × 3 條褲子 = 12 種組合
車牌：26字母 × 26字母 × 10數字 × 10數字 = 67,600 種
✅ 解題範例
📝 題目：從 10 人中選出 4 人組成委員會，其中 2 位特定人必須被選上，問該事件的機率？
🔍 解法：
總方法數：C(10, 4) = 210
固定選上 2 人後，從剩下的 8 人中選 2 人：C(8, 2) = 28
機率：28 / 210 = 2 / 15 ≈ 0.133
✅ 符號對照表
符號 | 意義 | 範例 |
n! | 階乘 | 5! = 120 |
P(n, r) | 排列數 | P(5, 3) = 60 |
C(n, r) | 組合數 | C(5, 3) = 10 |
P(A) | 事件 A 的機率 | P(正面) = 0.5 |
`P(A | B)` | 在 B 發生下 A 的條件機率 |
🔹 🧮 計算器區（Calculator）
你可以計算：
排列（Permutation）
組合（Combination）
機率（Probability）
操作方式：
選擇計算類型（排列、組合、機率）
輸入相關數值（如 n、r）
可選是否允許重複
點選：
🧮 計算
📝 顯示步驟
🗑️ 清除
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
功能特色：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統將一步步引導你：
判別問題類型
使用正確公式
計算並解釋每一步驟
🔹 💪 練習區（Practice）
題目範圍包括：
排列問題
組合問題
機率與條件機率
重複與不重複的選擇
📌 每題均可：
選擇 答案並即時得知正誤
點選「💡 顯示解答」查看完整解析
💡 學習建議
從 📚 理論 開始掌握基礎公式與規則
使用 🧮 計算器 培養計算熟練度
透過 🎯 逐步解題 建立邏輯解題能力
多做 💪 練習題 鞏固概念與應用技巧
🆘 幫助提示
點選右下角的 ❓ 可查看說明：
📚 從理論區建立基礎
🧮 用計算器進行運算
🎯 使用導引式解題練習
💪 多做練習題目驗證理解