二次不等式自學神器
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二次不等式求解器使用指南
🎯 學習目標
使用本工具，你將學會：
什麼是二次不等式及其圖像表示
使用代數法與號號分析法解題
正確判斷解集的範圍與開口方向
熟悉常見錯誤與特例處理方式
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 什麼是二次不等式？
指含有 x² 的不等式，如：
ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c ≤ 0
目標為找出滿足不等式的 x 範圍
✅ 常見形式
類型 | 表達式 | 解集型態 |
> | ax² + bx + c > 0 | 拋物線上方區間 |
≥ | ax² + bx + c ≥ 0 | 包含交點的區間 |
< | ax² + bx + c < 0 | 拋物線下方區間 |
≤ | ax² + bx + c ≤ 0 | 包含交點的區間 |
✅ 解法一：代數法（Algebraic Method）
將不等式整理為標準式：ax² + bx + c
解方程式：ax² + bx + c = 0，找出根 x₁ 與 x₂
根據拋物線開口方向與符號，判斷哪段區間符合不等式
寫出解集（使用不等號與聯集）
✅ 解法二：號號分析法（Sign Analysis）
解出根（若有）將數線分段
在每段代入測試值看符號是正或負
根據不等號選出正確區間
📝 範例：解 x² - 5x + 6 > 0→ 解方程：x = 2, x = 3→ 代入區間：[−∞,2)、(2,3)、(3,∞)→ 取正的區間：x < 2 或 x > 3
✅ 特殊情況（Special Cases）
無解：若拋物線完全在不等式符號相反的方向上
恆成立：若拋物線永遠在不等式符號的方向上
重根：拋物線僅與 x 軸相切 → 需特別注意是否包含該點
✅ 常見錯誤（Common Mistakes）
❌ 解錯方程式（根算錯）
❌ 不清楚開口方向（a > 0 or a < 0）
❌ 忘記使用正確的不等號（> vs ≥）
❌ 忽略交點是否包含在內（開 vs 閉區間）
🔹 🧮 計算器區（Calculator）
使用方式：
輸入係數：
a、b、c（二次項、一次項、常數項）
選擇不等號類型：
>、≥、<、≤
點選操作按鈕：
🔍 Solve：立即求解
📝 Show Steps：顯示完整解法
📊 Show Graph：繪製拋物線與區間
🗑️ Clear：清除欄位
結果區可顯示：
解集區間
數線圖示（標示開區間與閉區間）
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
功能特色：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統引導你：
解出根
分析開口方向與符號
判斷正負區間
寫出完整解集
🔹 💪 練習題區（Practice）
題型涵蓋：
基本不等式（兩根）
重根不等式（判斷包含與否）
無解與恆成立情況
圖形與代數結合題
📌 每題可：
選擇答案並立即得知正確與否
點選「💡 顯示解答」查看完整解析
💡 學習建議
先從 📚 理論區 熟悉拋物線與不等式概念
利用 🧮 計算器實驗不同數值與開口方向
跟著 🎯 逐步解題 建立解題邏輯
多做 💪 練習題 檢驗理解與熟練度
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 理論 → 學會圖形與代數搭配
🧮 計算器 → 快速驗證與視覺化
🎯 逐步導引 → 避免跳步或犯錯
💪 練習題 → 鞏固技巧與應用能力