二次轉換方程自學神器
》〉按此進入數學自學程式〈《
》〉Click to Start！〈《
二次轉換方程求解器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站，你將：
學會如何將分式、指數、對數與三角方程式轉換為二次形式
理解代入法（u-substitution）在解方程中的應用
練習轉換與求解技巧
應用步驟解題與練習題驗證理解
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 概論（Overview）
有些複雜方程式，其實可轉換為二次型式
通過適當代入變數 u，可將方程簡化為：
au² + bu + c = 0
解出 u 後，再回代求出原變數
✅ 分式方程（Fractional Equations）
通分或代入 u = 1/x、u = 1/(x + a) 等
例子： 1/x + x = 5 → 令 u = x，可化為 x² + 1 = 5x → 二次式
✅ 指數方程（Exponential Equations）
若形式為：
a^(2x) + b·a^x + c = 0
可設 u = a^x，轉為二次式解
例子：
3^(2x) - 10·3^x + 9 = 0 → u = 3^x → u² - 10u + 9 = 0
✅ 對數方程（Logarithmic Equations）
形式如： (logₐ(x))² + b·logₐ(x) + c = 0 可設 u = logₐ(x)，解出 u 再反推 x
✅ 三角方程（Trigonometric Equations）
若形式為：
sin²x + b·sinx + c = 0
可設 u = sinx，解出 u，再求 x
需使用 ASTC 象限規則判斷所有解
✅ 代入技巧（Substitution Techniques）
關鍵：找出重複的子結構（如 sin²x、(2^x)²）
設 u = 某部分，使整體變為二次型式
解完後記得回代與驗算
✅ 解題範例
📝 題目：
2^x + 2^(-x) = 5
🔍 解法：
乘整式消分母：2^x + 1/2^x = 5
設 u = 2^x，得：u + 1/u = 5
乘以 u：u² + 1 = 5u → u² - 5u + 1 = 0
解出 u，再求 x
🔹 🧮 計算器（Calculator）
使用方式：
選擇方程類型：
Fractional（分式）
Exponential（指數）
Logarithmic（對數）
Trigonometric（三角）
輸入方程式（如：(1/x) + x = 5）
點選操作：
🔍 Solve：求解
📝 Show Steps：顯示轉換與計算過程
✅ Check Solution：驗算
🗑️ Clear：重設欄位
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
操作方式：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統將引導你：
辨識可代入變數
轉換為二次形式
使用二次公式求解
回代與驗證解答
🔹 💪 練習題區（Practice）
練習類型包含：
將複雜方程轉為二次式
解出所有實根
驗證代回是否成立
📌 每題皆可：
選擇選項，立即得知是否正確
點選「💡 顯示解答」查看完整解析與步驟
💡 學習建議
先從 📚 理論區 熟悉各類轉換方法
使用 🧮 計算器 練習不同類型
跟著 🎯 逐步解題 建立轉換直覺
多做 💪 練習題 鞏固技巧與理解
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 理論入門清楚理解公式與邏輯
🧮 手動輸入方程練習轉換與解題
🎯 引導式學習幫你掌握轉換流程
💪 多做題目驗證是否真正理解