有理函數自學神器
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有理函數計算器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站，你將學會：
什麼是有理函數（Rational Functions）
如何進行加減乘除等基本運算
掌握通分、化簡與約分技巧
學會逐步操作與視覺化運算過程
應用在練習題中驗證理解程度
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 有理函數基本定義
有理函數是兩個多項式的比值：
f(x) = P(x) / Q(x)，其中 Q(x) ≠ 0
常見形式如：
f(x) = (x + 1)/(x - 2)
g(x) = x / (x² + 3x + 2)
✅ 加法與減法
通分原則：
(a/b) ± (c/d) = (ad ± bc) / (bd)
步驟：
找最小公倍數（通分）
合併分子
約分或化簡
🔍 例子：
(x + 1)/(x - 2) + x/(x + 3)
= [(x + 1)(x + 3) + x(x - 2)] / [(x - 2)(x + 3)]
✅ 乘法
直接相乘：
(a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
可先因式分解再約分
🔍 例子：
(x + 1)/(x - 2) × x/(x + 3)
= [x(x + 1)] / [(x - 2)(x + 3)]
✅ 除法
乘以倒數： (a/b) ÷ (c/d) = (a × d) / (b × c)
🔍 例子：
(x + 1)/(x - 2) ÷ x/(x + 3)
= (x + 1)(x + 3) / (x(x - 2))
✅ 化簡規則
分子與分母可因式分解後約分
注意不能約掉變數中可能為 0 的值（定義域限制）
📌 小提醒：
x² - 9 = (x - 3)(x + 3) 可簡化
避免約分錯誤：只能約掉「整個因式」
✅ 解題範例
📝 題目：計算 (x + 1)/(x - 2) + x/(x + 3)
🔍 解法：
通分：最小公倍數為 (x - 2)(x + 3)
分子展開：
(x + 1)(x + 3) + x(x - 2)
= x² + 4x + 3 + x² - 2x
= 2x² + 2x + 3
最終答案：
(2x² + 2x + 3)/[(x - 2)(x + 3)]
🔹 🧮 計算器（Calculator）
你可以進行以下操作：
➕ 加法
➖ 減法
✖️ 乘法
➗ 除法
操作方式：
輸入兩個有理函數（分子與分母）
選擇運算類型
點選：
🧮 Calculate：進行計算
📝 Show Steps：顯示步驟
✨ Simplify：進行化簡
🗑️ Clear：清除欄位
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
功能特色：
點選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統將引導你：
通分與展開分子
約分與整理
檢查定義域與限制條件
完整步驟解釋與即時反饋
🔹 💪 練習題區（Practice）
題目包含：
有理函數的加減乘除
含有因式分解與化簡的問題
定義域判斷與限制條件檢查
📌 每題均可：
即時選擇解答並獲得反饋
點選「💡 顯示解答」查看完整解析與步驟
💡 學習建議
從 📚 理論區開始建立基礎概念
使用 🧮 計算器幫助理解運算過程
跟隨 🎯 逐步解題 提升問題拆解能力
多做 💪 練習題 加強熟練度與信心
🆘 幫助小貼士
點選右下角 ❓ 可查看學習建議：
📚 從理論開始理解方法
🧮 用計算器操作練習
🎯 嘗試逐步引導學習訓練邏輯
💪 多做練習鞏固技能