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數列與級數自學神器
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數列與級數計算器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站,你將學會:
辨認並處理算術與幾何數列
計算特定項(第 n 項)或總和(級數)
活用公式進行解題與應用
培養解題與邏輯推理能力
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區(Theory)
✅ 數列概觀(Overview)
數列(Sequence):依照規律排列的數字
級數(Series):數列項目的加總
✅ 算術數列(Arithmetic Sequence)
每項與前一項的差為固定值 d
公式:
第 n 項:aₙ = a₁ + (n - 1)d
前 n 項和:Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ) 或 Sₙ = (n/2)[2a₁ + (n - 1)d]
📌 例子:2, 5, 8, 11, ...(d = 3)
✅ 幾何數列(Geometric Sequence)
每項與前一項的比值為固定值 r
公式:
第 n 項:aₙ = a₁ × r^(n - 1)
前 n 項和:
若 r ≠ 1:Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)
若 r = 1:Sₙ = a₁ × n
📌 例子:3, 6, 12, 24, ...(r = 2)
✅ 常見應用(Applications)
應用場景 |