數列與級數自學神器
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數列與級數計算器使用指南
🎯 學習目標
透過本網站，你將學會：
辨認並處理算術與幾何數列
計算特定項（第 n 項）或總和（級數）
活用公式進行解題與應用
培養解題與邏輯推理能力
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 數列概觀（Overview）
數列（Sequence）：依照規律排列的數字
級數（Series）：數列項目的加總
✅ 算術數列（Arithmetic Sequence）
每項與前一項的差為固定值 d
公式：
第 n 項：aₙ = a₁ + (n - 1)d
前 n 項和：Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ) 或 Sₙ = (n/2)[2a₁ + (n - 1)d]
📌 例子：2, 5, 8, 11, ...（d = 3）
✅ 幾何數列（Geometric Sequence）
每項與前一項的比值為固定值 r
公式：
第 n 項：aₙ = a₁ × r^(n - 1)
前 n 項和：
若 r ≠ 1：Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)
若 r = 1：Sₙ = a₁ × n
📌 例子：3, 6, 12, 24, ...（r = 2）
✅ 常見應用（Applications）
應用場景 | 類型 |
每月等差存款 | 算術數列 |
利息累積、倍增 | 幾何數列 |
等差級數求總收入 | 算術級數 |
級數折現分析 | 幾何級數 |
✅ 比較總覽（Comparison）
項目 | 算術數列 | 幾何數列 |
規律 | 加/減固定公差 d | 乘/除固定公比 r |
第 n 項公式 | aₙ = a₁ + (n - 1)d | aₙ = a₁ × r^(n - 1) |
總和公式 | Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ) | Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r) |
🔹 🧮 計算器（Calculator）
操作步驟：
選擇數列類型：
➕ 算術（Arithmetic）
✖️ 幾何（Geometric）
輸入：
首項 a₁
公差 d 或公比 r
項數 n
點選操作：
🔍 Find nth Term：找出第 n 項
➕ Find Sum：計算前 n 項總和
📝 Show Terms：顯示前 n 項
🗑️ Clear：清除欄位
🔹 🎯 逐步解題（Step-by-Step）
使用方式：
點 選「🎲 產生新題目」
點選「🎯 開始逐步解題」
系統將引導你：
辨別是算術或幾何數列
套用正確公式
一步步計算
驗證答案與邏輯
🔹 💪 練習題區（Practice）
題目類型包含：
找出第 n 項
計算前 n 項總和
判斷數列類型
應用題與真實場景
📌 每題提供：
多項選擇答案
即時檢查正確與否
💡 點選「顯示解答」查看完整解法
💡 學習建議
先看 📚 理論區 熟悉公式與定義
用 🧮 計算器試驗不同數列
利用 🎯 逐步解題 建立解法邏輯
多做 💪 練習題 提升準確率與信心
🆘 幫助提示（點選右下角 ❓）
📚 理論 → 理解公式與分類
🧮 計算器 → 快速求解與驗算
🎯 逐步導引 → 學會公式應用
💪 練習題 → 強化解題技巧