直線函數探索器
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直線函數探索器使用指南
🎯 學習目標
透過本工具，你將學會：
直線方程的不同表示法
如何計算斜率、截距、與 x 軸的夾角
辨識直線之間的關係（平行、垂直、重合）
利用互動圖形觀察交點
應用這些概念於真實世界的圖形與數學問題
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
✅ 直線方程的形式
稱呼 | 形式 | 說明 |
標準形式 | Ax + By = C | 最常見的一般方程式 |
斜率截距式 | y = mx + b | m 為斜率，b 為 y 截距 |
點斜式 | y - y₁ = m(x - x₁) | 經過點 (x₁, y₁)，斜率為 m |
兩點式 | 利用兩點 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) | 推導直線方程式 |
✅ 關鍵特性與計算
名稱 | 說明 | 計算方式 |
斜率 (m) | 表示直線的傾斜程度 | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) |
y 截距 | 直線與 y 軸交點 | 當 x = 0 時，y 值 |
x 截距 | 直線與 x 軸交點 | 當 y = 0 時，x 值 |
夾角 | 與 x 軸的角度 θ | θ = arctan(m)（單位：度） |
🔗 直線之間的關係
類型 | 判斷方式 |
平行線 | 斜率相等（m₁ = m₂）且截距不同 |
垂直線 | 斜率乘積為 -1（m₁ × m₂ = -1） |
重合線 | 方程式成比例，代表同一條線 |
相交線 | 恰好有一個交點，斜率不同 |
🎯 交點的求法
令兩條直線的方程式相等
解聯立方程組
解得的 (x, y) 即為交點
🔹 🧮 操作區（Calculator）
🔧 功能
功能 | 說明 |
➕ 添加直線 | 最多 4 條直線 |
✏️ 輸入標準形式 | Ax + By = C |
👁️ 顯示或隱藏直線 | 控制是否顯示在圖上 |
🔄 重設視圖 | 將圖形重設為原始比例 |
⊞ 切換網格 | 顯示或隱藏圖形背景網格 |
📷 輸出圖像 | 將目前圖形下載為圖片 |
🔍 放大/縮小 | 改變圖形比例（支援滑鼠滾輪與雙指縮放） |
📈 圖形互動
可拖曳圖形以平移
滑鼠移動會顯示目前座標
點擊按鈕可切換語言介面（繁體中文／English）
🔹 🎯 逐步學習（Step-by-Step）
使用「探索示例」下拉選單可載入以下類型的線：
平行線：斜率相同但截距不同
垂直線：斜率互為負倒數
相交線：斜率不同但有一交點
重合線：完全相同的直線表示
🔹 💪 練習建議
觀察斜率變化對圖形的影響
嘗試輸入不同的 A、B、C 值
練習找出交點座標與幾何關係
使用圖形視覺化幫助你理解代數運算結果
🆘 幫助提示（點選右上角 ❓）
📚 查看直線理論與公式說明
🧮 使用互動圖形進行實驗
📊 點選圖下方「交點」查看座標
📘 如果有問題，請重設視圖或重新載入頁面