top of page
三角方程式自學神器
》〉按此進入數學自學程式〈《
》〉Click to Start!〈《
三角方程式求解器使用指南
🎯 學習目標
透過此網站,你將學會:
三角方程式的基本形式與解法
特殊角與象限規則
如何使用公式與單位圓解題
透過練習與視覺化工具加強理解
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區(Theory)
在這一區,你可以學到以下內容:
✅ 標準形式
sin θ = k
cos θ = k
tan θ = k
其中 θ 是角度(單位為度或弧度),k 為常數,θ 的範圍為 [0°, 360°]
✅ 解題規則
sin θ = k:
解存在的條件:-1 ≤ k ≤ 1
解法:θ₁ = arcsin(k),θ₂ = 180° - θ₁
cos θ = k:
解存在的條件:-1 ≤ k ≤ 1
解法:θ₁ = arccos(k),θ₂ = 360° - θ₁
tan θ = k:
所有實數 k 均有解
解法:θ₁ = arctan(k),θ₂ = θ₁ + 180°
✅ 特殊角對照表
角度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° |
sin θ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | -1 |
cos θ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 |
tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 無定義 | 0 | 無定義 |
✅ 象限規則(ASTC)
第一象限 (0° ~ 90°):全部為正
第二象限 (90° ~ 180°):sin 為正
第三象限 (180° ~ 270°):tan 為正
第四象限 (270° ~ 360°):cos 為正
🔑 記憶口訣:All Students Take Calculus
✅ 一般形式
例如:
2 sin θ = √3 → sin θ = √3/2
解法:找參考角、確定象限、列出所有解
✅ 複雜形式
二次型:a sin²θ + b sin θ + c = 0
多角型:sin(2θ) = k
組合型:sin θ + cos θ = k
解法:代換、恆等式、因式分解等技巧
🔹 🔍 方程式計算器(Equation Solver)
使用方式:
選擇單位(度數或弧度)
選擇三角函數類型(如 sin θ)