三角方程式自學神器
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三角方程式求解器使用指南
🎯 學習目標
透過此網站，你將學會：
三角方程式的基本形式與解法
特殊角與象限規則
如何使用公式與單位圓解題
透過練習與視覺化工具加強理解
🖥️ 功能導覽
🔹 📚 理論區（Theory）
在這一區，你可以學到以下內容：
✅ 標準形式
sin θ = k
cos θ = k
tan θ = k
其中 θ 是角度（單位為度或弧度），k 為常數，θ 的範圍為 [0°, 360°]
✅ 解題規則
sin θ = k：
解存在的條件：-1 ≤ k ≤ 1
解法：θ₁ = arcsin(k)，θ₂ = 180° - θ₁
cos θ = k：
解存在的條件：-1 ≤ k ≤ 1
解法：θ₁ = arccos(k)，θ₂ = 360° - θ₁
tan θ = k：
所有實數 k 均有解
解法：θ₁ = arctan(k)，θ₂ = θ₁ + 180°
✅ 特殊角對照表
角度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° |
sin θ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | -1 |
cos θ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 |
tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 無定義 | 0 | 無定義 |
✅ 象限規則（ASTC）
第一象限 (0° ~ 90°)：全部為正
第二象限 (90° ~ 180°)：sin 為正
第三象限 (180° ~ 270°)：tan 為正
第四象限 (270° ~ 360°)：cos 為正
🔑 記憶口訣：All Students Take Calculus
✅ 一般形式
例如：
2 sin θ = √3 → sin θ = √3/2
解法：找參考角、確定象限、列出所有解
✅ 複雜形式
二次型：a sin²θ + b sin θ + c = 0
多角型：sin(2θ) = k
組合型：sin θ + cos θ = k
解法：代換、恆等式、因式分解等技巧
🔹 🔍 方程式計算器（Equation Solver）
使用方式：
選擇單位（度數或弧度）
選擇三角函數類型（如 sin θ）
輸入係數 a 與常數 b（格式：a sin θ = b）
點選：
🔍 求解方程式
📊 視覺化圖形
🗑️ 清除欄位
🔹 🎯 逐步解題區（Step-by-Step）
點選「🎲 產生新題目」
啟動「🎯 開始逐步解題」
系統會一步一步引導你完成題目
每一題都有互動選擇題與回饋
🔹 💪 練習區（Practice）
提供多題選擇題練習，例如：
2 sin θ = 1 → 答案為 30°, 150°
3 cos θ = -3 → 答案為 180°
每題均可：
選擇答案並即時檢查
點選「💡 顯示解答」查閱完整解法
💡 小技巧建議
建議從 📚 理論 開始學習基本概念
利用 🔍 計算器 練習操作
使用 🎯 逐步解題 體會解題邏輯
多做 💪 練習題提升熟練度
🆘 需要幫助？
點選右下角的 ❓ 按鈕將顯示使用提示：
📚 從理論開始學習
🔍 使用計算器解方程
🎯 嘗試逐步解題
💪 多做練習題